Bermain Catur

Alkisah, pada zaman dahulu kala, di Negeri India hidup seorang raja yang sangat menyukai permainan catur.

Sang raja sering mengadakan turnamen pertandingan catur yang diikuti oleh ratusan peserta, di mana pemenang turnamen kemudian bisa bertanding catur langsung dengan sang raja.

Dan jika ia bisa mengalahkan sang raja, maka ia akan memperoleh hadiah emas permata. Namun setelah bertahun-tahun, tidak ada seorang pun yang mampu mengalahkan sang raja dalam pertandingan catur.

Hingga suatu hari, raja mendengar bahwa ada seorang petapa yang sangat bijaksana yang tinggal di suatu desa, yang sangat hebat dalam bermain catur namun tidak pernah ikut turnamen.

Raja mengutus pengawal kerajaan untuk mengundang sang petapa ke istana. Sang raja kemudian bertanya, ‘Wahai petapa, apakah benar engkau pandai dalam bermain catur?’

Petapa menjawab, ‘Tidak, Yang Mulia. Itu hanyalah cerita orang-orang di desa. Hamba hanyalah seorang petapa dan hamba tidak pandai bermain catur.’

Melihat ekspresi sang petapa yang sangat tenang dalam menjawab, raja justru jadi penasaran, dan kemudian berkata, ‘Begini saja, aku akan memberikan apa pun yang engkau inginkan, lebih dari sekadar emas permata, asalkan engkau bisa mengalahkanku dalam pertandingan catur.’

Sang Petapa menjawab, ‘Baiklah, jika itu Yang Mulia inginkan, hamba akan bertanding catur dengan Yang Mulia. Jika hamba menang, hamba minta hadiah sejumlah beras untuk hamba bawa pulang.’

Sang raja tertawa, ‘Beras? Hanya beras saja? Baiklah, seberapa banyak yang engkau inginkan?’

‘Tidak banyak, Yang Mulia. Cukup satu butir beras untuk satu kotak catur ini, lalu jumlahnya dikalikan dua untuk kotak-kotak berikutnya, hingga ke-enam puluh empat kotak catur ini terisi beras semuanya.’

Sang raja mengernyitkan dahi, ‘Berapa butir beras? Jangan bercanda! Engkau yakin tidak menginginkan hadiah yang lain?’

Sang petapa menggeleng, ‘Hamba hanyalah seorang petapa, sejumlah beras sudah cukup memenuhi seluruh kebutuhan hamba’.

‘Kalau begitu baiklah, mari kita mulai pertandingannya’.

Dan ternyata Sang raja kalah dalam pertandingan catur tersebut.

Tanpa basa-basi, ia memerintahkan pengawal agar mengambil sekarung beras, dan ia sendiri kemudian mulai meletakkan beras tersebut di kotak-kotak catur, butir demi butir.

Pada kotak pertama ia meletakkan satu butir. Pada kotak kedua, dua butir, kotak ketiga, empat butir, kotak keempat, delapan butir….

Hingga pada kotak ke-sepuluh, sang raja harus meletakkan lebih dari lima ratus butir beras, tepatnya 512 butir, hanya dalam satu kotak.

Agar tidak tumpah, beras tersebut kemudian dipindahkan ke wadah yang sudah disiapkan, namun sang raja dibantu oleh pembantunya terus meletakkan butiran beras di kota-kotak selanjutnya…..

Dan pada kotak ke-dua puluh, sang raja terhenyak. Ia harus meletakkan lebih dari 500.000 butir beras dalam kotak tersebut, atau setara dengan kurang lebih 12,5 kilogram beras, dan terus berlipat dua di setiap kotak selanjutnya, hingga akhirnya sekarung beras disiapkan habis semuanya.

Sang raja kemudian memerintahkan pembantunya agar mengambil lagi beberapa karung beras dari gudang.

Pada kotak ketiga puluh, sang raja harus meletakkan 12,5 ton beras dalam satu kotak, dan para pembantu kerajaan tanpa henti bolak balik ke gudang untuk mengambil berkarung-karung beras.

Dan pada kotak keempat puluh, sang raja harus meletakkan 12.500 ton beras dalam satu kotak, dan alhasil tak lama kemudia seluruh stok beras di gudang istana habis seluruhnya, padahal masih terdapat belasan kotak catur lagi yang belum terisi!

Sang raja akhirnya menyadari bahwa, bahkan jika ia menyerahkan seluruh beras yang tersedia di kerajaannya dan juga yang tersedia di kerajaan-kerajaan tetangga, ia tetap tidak bisa membayar hadiah yang sudah dijanjikan kepada sang petapa.

Pada titik inilah sang petapa mengungkapkan siapa ia sesungguhnya, yang ternyata merupakan titisan Dewa Krisna.

Ia lalu mengatakan bahwa sang raja tidak pelu membayar utangnya sekaligus, melainkan bisa sedikit demi sedikit seiring dengan berjalannya waktu.

Karena itulah, di Kuil Dewa Krisna di wilayah Ambalapphuza, India, sejak abad ke lima belas hingga sekarang, secara rutin diadakan festival tahunan di mana pemerintah setempat memasak paal-payasam, yakni makanan khas yang terbuat dari olahan beras dalam jumlah besar, kemudian membagikannya secara gratis kepada seluruh peziarah yang hadir.

Dengan cara inilah, sang raja dan keturunannya membayar utangnya kepada Dewa Krisna.

KEAJAIBAN FAKTOR KALI

Mungkin Anda bertanya, berapa banyak butir beras yang dibutuhkan untuk mengisi kotak-kotak catur tadi agar ke-64 kotak catur tersebut terisi seluruhnya? Baik, berdasarkan perhitungan sederhana, berikut adalah jawabannya:

Jumlah beras yang dibutuhkan adalah 1 butir untuk kotak pertama, ditambah 2 butir unutk kotak kedua, ditambah 4 butir untuk kotak ketiga, ditambah 8 butir untuk kotak keempat, dan seterusnya hingga kotak keenampuluh empat.

Jika disingkat, maka rumus matematikanya adalah 1 + 2^1 + 2^2 + 2 ^3 + … + 2^63, atau satu (satu ini bisa juga ditulis dua pangkat nol), ditambah dua pangkat satu, ditambah dua pangkat dua, ditambah dua pangkat tiga, dan seterusnya hingga ditambah dua pangkat enam puluh tiga.

Nah, untuk kotak terakhir yakni kotak nomor enam puluh empat, maka itu akan diisi beras sebanyak dua pangkat enam puluh tiga, atau 2^63.

Pertanyaannya, 2^63 itu sama dengan berapa?

Okay, sebelum itu kita lihat dulu perhitungannya di bawah ini, mulai dari dua pangkat satu, dua pangkat sepuluh, hingga dua pangkat lima puluh:

2^1 = 2
2^10 = 1,024
2^20 = 1,048,576
2^30 = 1,0,73,741,824
2^40 = 1,099,511,627,776
2^50 = 1,125,899,906,842,610

Nah, sebenarnya rumus di atas masih belum selesai karena…. ingat bahwa terdapat 64 kotak dalam satu papan catur, bukan hanya 51 (2^50 adalah rumus untuk kotak nomor 51, bukan 50, karena untunk kotak nomor 1 rumusnya adalah 2^0=1).

Tapi, terus terang sampai perhitungan dua pangkat lima puluh saja, sudah pusing dalam membaca angka hasilnya yang entah berapa digit 😀

Tapi mari kita hitung: Berdasarkan asumsi bahwa satu butir beras memiliki berat 25 miligram, maka 1 kilogram beras setara dengan 40.000 butir beras, sehingga 1 ton beras adalah setara dengan 40 juta butir beras.

Maka, pada kotak kelima puluh satu di atas, harus diisi dengan beras sebanyak 28 juta ton beras, atau kurang lebih setara dengan konsumsi beras seluruh Indonesia dalam setahun!

Dan sekali lagi, itu baru sampai kotak kelima puluh satu. Jadi, masih cukup jauh sebelum memasuki kotak keenam puluh empat (ingat bahwa untuk setiap kotak selanjutnya, maka jumlah berasnya harus dikali dua).

Beberapa orang berspekulasi bahwa jika pekerjaan ‘mengisi kotak catur dengan beras’ tadi dilanjutkan hingga tuntas, yakni hingga kotak keenam puluh empat juga terisi, maka bahkan jika seluruh beras yang pernah diproduksi di planet bumi ini dikumpulkan, itu tetap tidak akan cukup menyelesaikan ‘pekerjaan’ tersebut, karena totalnya akan dibutuhkan 461 miliar ton beras! (Miliar lho, bukan juta. Dan ton, bukan kilogram!) agar keenam puluh empat kotak catur tadi terisi seluruhnya.

Dan fakta mengejutkan lainnya adalah bahwa hasil perkalian hingga menghasilkan angka ratusan miliar ton beras tersebut, itu dimulai bukan dari satu ton beras, bukan satu kuintal, bukan satu kilogram, melainkan hanya satu butir beras, yang beratnya tidak lebih dari seperempat gram saja! 😀

Di manapun engkau sekarang, inilah keadaan terbaik untuk memulai langkah pertama menuju tujuan.

Click Here to Leave a Comment Below 0 comments

Leave a Reply: